美国各州拥有的选举人票数量分布图

2016年美国总统选举中，共和党总统候选人唐纳德·特朗普最终以304张选举人票击败获得227张选举人票的民主党总统候选人希拉里·克林顿，成功当选美国总统。 但与此同时，希拉里获得的普选票比特朗普多了近300万张，引发了美国国内又一次关于美国总统选举制度的大讨论。

赢得普通民众的普选却最终在总统选举中落败的现象被称为选票倒转（）。 这是美国总统选举制度中一个非常有特色、讨论已久的现象。 为什么会出现这种投票“倒置”的情况呢？ 这是不可避免的现象吗？ 如果是这样，发生的概率是多少？ ，三位学者在发表于的文章中对这个问题进行了深入分析：

美国总统选举是通过选举人团制度进行的。 美国宪法规定，总统由选举团选举产生，获得半数以上选举人票的总统候选人获胜。 每个州的选举团席位数等于该州的国会总席位，即众议院席位数加上固定的两个参议院席位。 由于众议院席位与各州人口直接挂钩，而众议院席位又直接对应选举人人数，因此各州选举人人数也会根据结果增减每十年进行一次人口普查。

目前美国选举人团共有538名选举人，其中435名对应美国众议院席位，100名对应美国参议院席位，华盛顿特区有3个固定选举人席位。 美国宪法没有规定各州如何在选举团中投票，而是由各州自行决定。 实践中，各州选举人团投票一般采取“胜者通吃”（-Take-All）方式，即各州首先对总统候选人进行普选，获胜党获得全部票数。该州的选举人票。 另一方面，缅因州和内布拉斯加州则按照普选票的比例分配选举人票。

图1显示了1828年至2016年不同时期美国所有选举中获胜者和失败者的普选票数差异，以及四次选票“反转”。 可见美国总统538张选票怎么来的，选票“倒挂”往往发生在两党民意票差相当小时。 笔者关注的是选举团制度开始广泛实行的时期，因此研究的选举起始年份为1836年。排除内战时期后，美国历次选举分为四个时间段：战前时期（1836-1852年）、战后重建时期（1872-1888年）、第四、第五党制时期（1869-1960年）。 ）和现代时期（1964-2016 或 1988-2016）。

由于第四方、第五方体系长期存在某一方占优势的现象，因此笔者没有将其纳入样本。 考虑到美国总统主要是两党之间角逐，笔者只关注两党候选人获得的普选票数。 只要其中一个政党获得两党50%以上的普选票，就将赢得该州所有选举人票。 例如，2000年，乔治·W·布什在佛罗里达州赢得了48.847%的民众选票，相当于民主党和共和党的民众选票的50.005%。

图1 1828年至2016年美国总统选举获胜党普选差和选票“倒挂”

为了计算选举人团制度下选票“倒挂”现象的概率分布，作者利用数据模型模拟大选投票行为，并根据模拟结果计算概率分布。 具体来说，作者首先根据实际的选举年投票结果添加均值为零的随机扰动项，以捕获可能的选举年扰动、州级扰动以及各州之间的潜在相关性，然后利用蒙特卡罗模拟生成可能是大选的结果。 根据生成的普选结果，对选举人票进行总计。 作者生成了三个历史时期的大选数据，对每个模型进行了10万次模拟，得到了普选票和选举人票的概率分布。

图2显示了共和党在现代时期（蓝色）、战后时期（红色）和战前时期（绿色）获得的普选票数的拟合结果以及相应的投票“反转”概率。不同的民众投票结果。 可以看出，在现代，当共和党获得50%的普选票时，赢得选举的概率为65%，这说明共和党可以预期，即使稍微输掉普选票，也能赢得大选。劣势，仍有65%的获胜概率。 全民选举。 在战后时期，民主党候选人即使以微弱优势输掉了普选，也有望有 60% 的机会赢得总统选举。 在现代、战后和战前时期，当两党之间的普选票数相差1%时，发生选票“倒挂”的可能性分别为42%、43%和39%。

事实上，投票“倒挂”不仅仅发生在票差极小时。 根据模型预测，即使民主党在2016年大选中的普选优势从2.1%提高到3%（即民主党多赢得了400万张普选票），共和党也只获得了48.5%的普选票。票），还有15%的机会出现选票“倒挂”，即共和党获胜。

图2 不同时期民意分布与“倒置”发生概率的模拟结果

根据美国实际选举结果，1836年以来的46次总统选举中，有6次选举普选票差在1%以内，并且出现两次选票“倒挂”，与模型预测的概率相符。 这表明，即使美国在1836年后从24个州扩张到50个州，即使非白人群体和妇女获得了投票权，即使进行了一系列改革以消除投票权行使的障碍，即使某一政党拥有绝对优势地位，在势均力敌的选举中出现选票“倒挂”的概率也总是稳定的。

由于美国选举次数相对有限，因此会导致模型设置出现错误。 因此，作者进一步考虑了模型设置的不确定性以及参数不确定性可能带来的偏差。 考虑109种不同模型设置和参数分布假设的大选模拟结果表明，在现代时期（1988-2016年），不同普选率下获胜的累积分布函数保持相似的分布。 而在1%的普选差率下，选票“反转”的概率下限是40%。

为了进一步了解选举制度对选票“倒挂”发生的影响，笔者对选举投票的规则进行了进一步的研究。 由于每个州都有与其参议院席位相对应的两张固定选举人票，且选举人实行“赢者通吃”的投票方式，因此作者对每个州进行了单独分析，仅纳入了根据人口确定的选举人。 普选票按照各州普选结果的比例进行投票，或者两者同时进行。

模拟结果表明，取消两个固定选举名额会降低候选人通过选票“倒挂”赢得选举的概率，但并不能完全改变选票“倒挂”发生的概率。 由于两党力量对比在不同历史时期发生了显着变化，按照不同时期普选票比例分配选举人票实际上加剧了两党选票“倒挂”的不对称问题。

为何选举规则改革后选票“倒挂”问题依然存在？ 笔者认为，这是选举人分配粗糙、更新频率低造成的。 图3显示了按人口比例增加国会代表人数（从而增加选举团规模）后投票“反转”的概率。 可见，随着代表人数的增加，选票“倒挂”的可能性确实减少了。 性别，但“倒选票”问题不会消失。

图3 增加国会代表人数后投票“倒挂”的概率

因为美国选民规模是根据十年一次的人口普查结果进行调整的，所以这段时间的人口趋势实际上会导致这段时间选举代表性的下降。 图4显示了历次人口普查后美国5个州选举人对应的当地人口。 可以看出，每次人口普查后，选举人代表的数量都会跳跃，各州的代表人口比例会更加接近，但随着人口的增长，各州选举人代表的人口比例会迅速偏离。

图4 每次人口普查后代表人口的美国选民人数变化

但即使解决了上述问题，选举制度下的选票“倒挂”问题仍然无法避免，因为决定选举人的人口普查人口结构实际上并不对应于参加大选的选民结构。 一个典型的例子是，南北战争前，美国黑人按当地总人口的五分之三计入当地人口，国会席位也相应分配。 然而，黑人没有投票权，因此少数白人决定了最终的总统候选人。 。 即使在2016年的大选中，各州之间在人口结构和无投票权人口比例方面仍然存在巨大差异。

总而言之，文章通过详细分析表明，势均力敌的总统选举出现选票“倒挂”现象，与美国采用的选举团制度密不可分。 选举团制度无论如何改革，都无法彻底解决普选倒挂问题。 选票“倒置”问题是在势均力敌的情况下出现的。 选票“倒挂”如此罕见的原因很简单，因为美国选举史上，势均力敌的选举屈指可数。 这为我们理解美国选举政治和美国政治制度提供了独特的切入点和视角。